NUMEROS ENTEROS

 NUMEROS ENTEROS 

Te explico qué son los números enteros, las diferentes propiedades que poseen y algunos ejemplos de este conjunto numérico.

Los números enteros se representan mediante la letra Z.

¿Qué son los números enteros?

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).

Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia.

De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero (representado entre barras |z|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de su signo: |5| es el valor absoluto de +5 o -5.

La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables, abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.

Si ambos números son positivos se deben sumar sus valores absolutos.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:

• Suma. 

Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:

• Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo positivo. Por ejemplo: 1 + 3 = 4.
• Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo. Por ejemplo: -1 + -1 = -2.
• Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor. Por ejemplo: -4 + 5 = 1.

• Resta.

La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario:

• Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5

• Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5

• Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3

• Resta de dos números negativos con resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1

• Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (-7) – (+6) = -13

• Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2) – (-3) = 5.   

• Multiplicación. 

La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:

• Más por más igual a más. Por ejemplo: (+2) x (+2) = (+4)
• Más por menos igual a menos. Por ejemplo: (+2) x (-2) = (-4)
• Menos por más igual a menos. Por ejemplo: (-2) x (+2) = (-4)
• Menos por menos igual a más. Por ejemplo: (-2) x (-2) = (+4)

• División. 

Funciona igual que la multiplicación. 
Por ejemplo:

• (+10) / (-2) = (-5)
• (-10) / 2 = (-5)
• (-10) / (-2) = 5.
• 10 / 2 = 5.

Ejemplos de números enteros

Ejemplos de números enteros son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).

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