LA TRIGONOMÉTRIA

 LA TRIGONOMETRIA   

La trigonometría es, atendiendo al significado etimológico de la palabra, la medición de los triángulos (del griego trigono y metron). La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

La trigonometría es utilizada donde se requiera medir con precisión y se aplica a la geometría, es especial al estudio de las esferas dentro de la geometría espacial. Entre los usos más comunes de la trigonometría se encuentran la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos.

 

 HISTORIA 

Los egipcios utilizaban la trigonometría de forma primitiva para construir sus pirámides.

Ya los estudiosos del antiguo Egipto y Babilonia estaban al tanto de los teoremas acerca de la medición de los triángulos semejantes y las proporciones de sus lados. Se sabe que los astrónomos de Babilonia registraban los movimientos de los planetas y los eclipses. Los egipcios, dos mil años antes de Cristo, ya utilizaban la trigonometría en una forma primitiva para construir sus pirámides.

Los fundamentos de la actual trigonometría se desarrollaron en la Antigua Grecia, pero además en la India y en manos de estudiosos musulmanes. Estudiosos de la trigonometría antigua fueron Hiparco de Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, entre otros.

El primer uso de la función “seno” se remonta al siglo VIII a. C. en la India. Quien introdujo el tratamiento analítico de la trigonometría en Europa fue Leonhard Euler. Se conocieron entonces como las “fórmulas de Euler”.

Partieron de la correspondencia que existe entre la longitud de los lados de un triángulo a partir de que mantienen la misma proporción. Si un triángulo es semejante entonces la relación entre la hipotenusa y un cateto es constante. Si observamos que una hipotenusa posee en doble de longitud, entonces lo serán los catetos.

 CONCEPTOS

 

El coseno se obtiene de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa.

Para medir ángulos se utilizan tres unidades:

• El radián. Que se utiliza más que nada en matemáticas.
• El grado sexagesimal. Más utilizado en la vida cotidiana.
• El sistema decimal. Utilizado en topografía y en la construcción.

La trigonometría se define en determinadas funciones que se aplican en diversos campos para medir la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo o una circunferencia. Estas funciones son las de seno, coseno y tangente. También pueden realizarse razones trigonométricas inversas, a saber: cotangente, secante y cosecante.

Para poder realizar estas operaciones es necesario tener en cuenta ciertos conceptos. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa (h) que es el lado más largo del triángulo. El cateto opuesto es el que se encuentra del lado contrario al ángulo en cuestión mientras que llamamos adyacente al que se encuentra al lado.

 

 

 

 Para obtener el seno de un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la hipotenusa (es decir cateto opuesto sobre hipotenusa: a/h).

El coseno se obtiene a partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa (cateto adyacente sobre hipotenusa: a/h).

Para obtener la tangente se divide la longitud de ambos catetos (es decir se realiza la división: o/a).

Para la función de cotangente se divide la longitud del cateto adyacente por el opuesto (entendido como: a/o).

Para la función secante se relaciona la longitud de la hipotenusa sobre el cateto adyacente (es decir: h/a).

Finalmente para determinar la función cosecante se divide la longitud de la hipotenusa sobre el cateto opuesto (obteniendo así: h/o).

 

 

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