NUMEROS ORDINALES

  NUMEROS ORDINALES 

Te explico qué son los números ordinales, cómo se escriben y sus diferencias con los cardinales. Además, los números ordinales del 1 al 1000.

Los números ordinales indican el orden o la secuencia de las cosas, en lugar de su cantidad.

¿Qué son los números ordinales?

En matemáticas, los números ordinales son aquellos que, en lugar de indicar la cantidad de cosas a las que uno se refiere, indican el orden de las cosas dentro de una seguidilla o sucesión determinada. Es decir, son los números con los que expresamos el orden o la secuencia de las cosas, en lugar de su cantidad.

Por ejemplo, dados tres elementos cualesquiera en una secuencia 1, 2, 3, diremos que 1 es el primer elemento, 2 es el segundo y tres es el tercero. Estos son, precisamente, sus ordinales, y se diferencian de los números cardinales, con los que se expresan las cantidades de manera corriente.

Los números ordinales tienen su correlato en el idioma en los adjetivos ordinales. Como tales, están dotados de género y número, y suelen emplearse en el lenguaje común hasta el décimo (10) o duodécimo (12), dado que a partir de allí se hacen más complicados. Es normal que los ordinales por encima de ese punto sean reemplazados con números cardinales (así, Juan XXIII se puede decir “Juan veintitrés” en lugar de “Juan vigesimotercero”).

Diferencia entre números ordinales y números cardinales

Los números cardinales son números naturales que sirven para expresar una cantidad, esto es, un número determinado de cosas. Por ejemplo, cuando decimos que tenemos cinco dedos en cada mano, estamos enumerándolos y usando, por ende, cardinales para expresar el total de dedos contados: cinco (5) en cada mano, diez (10) en total.

Sin embargo, a la hora de ordenar los dedos de la mano y contarlos desde el pulgar hasta el meñique, ya no nos importa tanto cuántos sean, sino en qué orden se encuentran. Así, podemos decir que el pulgar es el primero (1°), el índice el segundo (2°), el medio el tercero (3°), el anular el cuarto (4°) y el meñique el quinto (5°), y para ello hemos acudido a los números ordinales, ya que sirven para expresar orden y secuencia, en lugar de cantidad total.

¿Cómo se escriben los números ordinales?

Los números ordinales se escriben mediante un signo que los acompaña y distingue de los cardinales: el signo de grados (°). Así, por ejemplo, el número uno (1) pasa a ser el primero (1°). Es posible que dicho símbolo sea sustituido por una letra “a” en voladita (a) cuando haga falta distinguir el género femenino del referente: primera (1a).

Por otro lado, los nombres de los números ordinales se forman a través del uso de sufijos específicos, que sirven para expresar una noción de cantidad determinada. Estos sufijos cambiaron mucho a lo largo de la historia del idioma y por eso hoy en día pueden resultarnos extraños. 

Los principales sufijos son:

• -ero/era, empleado en los primeros de los ordinales, como en primero (1°) o tercero (3°).
• -to/ta, el más común de los sufijos entre los ordinales, como en quinto (5°) o sexto (6°).
• -eno/ena, incorporado en el español medieval pero perdido excepto en el caso de noveno (9°).
• -avo/ava, utilizado únicamente para los números fraccionarios. Por ejemplo: un catorceavo (1/14).
• –ésimo/ésima, empleado únicamente para las decenas ordinales: décimo (10°), vigésimo (20°), etcétera.

Además, en ocasiones los adjetivos ordinales pueden abreviarse y para ello se utilizan los números cardinales y el sufijo correspondiente al ordinal, seguido de punto. En este caso se respetan también las necesidades de género del referente. 

Por ejemplo: 

primero pasa a ser 1ero., segundo pasa a ser 2do. y décima pasa a ser 10ma.

Por otro lado, existen algunas excepciones al uso de los adjetivos ordinales, como en el caso de primero y tercero, que al ocupar posición junto a un sustantivo pierden su última vocal: “Cogimos el primer tren del día” y no “el primero tren del día”.

¿Cómo se convierte un número cardinal en un número ordinal?

Esta transformación es sumamente sencilla: basta con añadir el correspondiente signo ordinal (°) junto al número cardinal, para convertirlo en un ordinal. En caso de que deseemos escribir su nombre, basta con aprenderse el nombre del ordinal correspondiente.

Números ordinales del 1 al 1000

A continuación podremos ver los números ordinales del 1 al 1000, con su respectivo nombre:

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NUMEROS ROMANOS

 NUMEROS ROMANOS 

Te explico qué son los números romanos, su historia y cuáles son sus símbolos y reglas. Además, cómo se usan en la actualidad.

Los número romanos no usan símbolos específicos sino que los toman del alfabeto.

¿Qué son los números romanos?

Los números romanos o numerales romanos son el conjunto de símbolos escritos desarrollados en la Antigua Roma para representar las cantidades. Estos símbolos formaban parte de un sistema de numeración empleado en la totalidad del Imperio romano, que tomaba en préstamo algunas letras del propio alfabeto, es decir, que no usaba símbolos específicos para los números, como sí ocurría en los sistemas de otras culturas.

Los símbolos del sistema romano consistían en letras mayúsculas dotadas de un valor numérico fijo, que al aparecer en la cifra se iban sumando o restando, dependiendo de su posición, para crear cifras más elevadas. Esto significa que formaban parte de un sistema numérico aditivo y sustractivo, en vez de uno posicional (como es el caso del sistema decimal).

Historia de los números romanos

Los números romanos nacieron como una actualización del sistema numeral etrusco, tomado a su vez del sistema de los antiguos griegos. Los antiguos romanos tomaron de su alfabeto las letras que más se parecían a los símbolos etruscos y crearon su propio patrón. Estas letras son mayúsculas porque inicialmente el alfabeto latino no contenía minúsculas de ningún tipo.

El sistema romano era, en sus inicios, únicamente aditivo, como el etrusco, de modo que los símbolos se iban amontonando para crear la cifra elegida (4, por ejemplo, se correspondía a cuatro unidades: IIII), hasta alcanzar una cifra lo suficientemente elevada para cambiar de signo (5 unidades: IIIII, se convierte en V). Pero alrededor del siglo III a. C. el sistema fue perfeccionado para permitir también la resta, lo que dio origen a un modelo más sintético y pragmático (en el que 4 es representado como IV, es decir, cinco unidades menos una).

Los números romanos sobrevivieron a la caída del imperio y a la transformación de la cultura europea, y siguieron usándose durante siglos, hasta ser eventualmente desplazados por los números arábigos, debido a la influencia de los imperios árabes durante el Medioevo. En la actualidad se reservan para usos muy específicos, como la titulación de capítulos y la numeración de algunos relojes, entre otros.

Símbolos de la numeración romana

Los símbolos de la numeración romana son limitados, siete únicamente, y cada uno con un valor fijo establecido, como se muestra a continuación:

Reglas del sistema romano de numeración

El sistema romano de numeración consiste, en primera instancia, en la acumulación de símbolos con un valor fijo, dispuestos de mayor a menor en un sentido lineal de izquierda a derecha. En otras palabras, las cifras deben siempre empezar por los signos más altos.

Las cifras, por lo tanto, se componen sumando los signos que aparecen hacia la derecha. Así, por ejemplo, si vemos dos o más signos de unidad, debemos sumarlos: I + I = II (1 + 1 = 2), y la cifra, por lo tanto, crece hacia la derecha conforme aumenta: III es I + I + I.

Sin embargo, llegados a una cierta cantidad, debemos acudir a signos de mayor valía (como V) a los que podemos, sin embargo, continuar sumando unidades, siempre que estas aparezcan del lado derecho de la cifra: V + I = VI (5 + 1 = 6), por ejemplo. La misma regla aplica para sumar signos más altos: X + V = XV (10 + 5 = 10).

Así, cualquier cifra en números romanos es producto de la suma de los signos que la representan. 1382, por ejemplo, se representa de la siguiente manera: MCCCLXXXII, equivalente a 1000 + (100 + 100 + 100) + (50 + 10 + 10 + 10) + 1 + 1, o sea, 1000 + 300 + 80 + 2. Sin embargo, en ningún caso se podrá repetir un mismo número más de tres veces seguidas, es decir, no se puede escribir IIII (para 4) ni XXXX (para 40); en estos casos se debe acudir a la sustracción.

Cuando encontramos un número de mayor valor que otro, pero ubicado a la derecha de este, debemos restar el número pequeño al más grande: IV = V – I (4 = 5 – 1), por ejemplo, dado que V es mayor que I. Esto aplica para cualquier número: IX = X – I (9 = 10 – 1), XL = L – X (40 = 50 – 10), CD = D – C (400 = 500 – 100). Esta es la forma de componer los números romanos para los cuales haría falta repetir más de tres veces un mismo signo.

Usos actuales de los números romanos

En la actualidad, los números romanos tienen un uso muy limitado y específico.

En la actualidad, los números romanos tienen un uso muy limitado y específico. Se emplean muchas veces para numerar los capítulos de los libros, para marcar las horas de algunos relojes y en el lenguaje escrito para señalar la numeración de los siglos (siglo XI, siglo XX), la numeración de los reyes y nobles (Juan Carlos I, Enrique VII).

También se utilizan en la numeración de divisiones militares (IV Pelotón del ejército, II Batallón de lanceros) y las ediciones de ciertos eventos importantes (II Bienal de Literatura Mariano Picón Salas, III Congreso Europeo de Astrofísica, XX aniversario del retorno de la democracia).

También es común hallarlos en documentos de épocas antiguas y como parte de símbolos nacionales, monumentos y otros objetos y lugares solemnes, como las naves de una iglesia cristiana, o las etapas del viacrucis de Jesús de Nazaret.
Tabla de números romanos

La siguiente es una tabla con los números romanos desde el 1 hasta el 1000:

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NUMEROS PRIMOS

 NUMEROS PRIMOS 

Te explico qué son los números primos, su historia y cuáles son sus usos y aplicaciones. Además, diferencias con los números compuestos.

Los números primos no pueden descomponerse en cifras menores de manera exacta.

¿Qué son los números primos?

En matemáticas, los números primos son el conjunto de números naturales mayores a 1, que únicamente pueden dividirse entre 1 y sí mismos. Es decir, son números que no pueden descomponerse en cifras menores de manera exacta, y en ello se diferencian del resto de los números naturales (es decir, los números compuestos). A esta condición se le conoce como primalidad.

Por ejemplo, el 3 es un número primo, ya que no puede dividirse sino entre 1 y 3, mientras que el 4 puede dividirse entre 2. Algo similar ocurre con el 7, número primo, pero no con el 8, divisible por 2 y 4.

La lista de los números primos es infinita y parece estar sujeta a las leyes de la probabilidad, es decir, su frecuencia de aparición no sigue reglas estrictas y regulares.

Es por eso que los números primos han sido objeto de estudio desde épocas antiguas por parte de matemáticos y pensadores, muchos de los cuales han pensado hallar en las leyes de su distribución algún tipo de revelación o mensaje divino. De hecho, algunos de los problemas matemáticos más difíciles de resolver tienen que ver con los números primos, como son la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach.

Historia de los números primos

Euclides fue el primero en realizar un estudio formal de los números primos.

El estudio de los números primos tuvo sus inicios en la antigüedad. Se ha encontrado evidencia de su conocimiento en civilizaciones muy anteriores a la aparición de la escritura, alrededor de 20.000 años atrás, así como en tablillas de arcilla provenientes de la antigua Mesopotamia. Tanto los babilonios como los egipcios desarrollaron un potente conocimiento matemático en el que estaban contemplados los números primos.

No obstante, el primer estudio formal de los números primos apareció en la Antigua Grecia alrededor del 300 a. C., y se trata de los Elementos de Euclides (en sus volúmenes del VII al IX). En esa misma época surgió el primer algoritmo útil para dar con números primos, conocido como la Criba de Eratóstenes.

Sin embargo, se tuvo que aguardar hasta el siglo XVII para que estos estudios volvieran a cobrar relevancia en Occidente: el jurista y matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665), por ejemplo, estableció en 1640 su Teorema de Fermat, y el monje francés Marin Mersenne (1588-1648) se dedicó a los números primos de forma 2p – 1, razón por la cual se los conoce hoy en día como “números de Mersenne”.

Gracias a estos estudios, sumados a los de Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss y otros matemáticos europeos, en el siglo XIX aparecieron los primeros métodos modernos para hallar números primos, precursores de los que hoy en día aplican computadoras científicas.

Usos y aplicaciones de los números primos

Los números primos cuentan con las siguientes aplicaciones y usos:

En el campo de los estudios numéricos y matemáticos, se emplean los números primos para el estudio de los números complejos, mediante el concepto de “primos relativos”. También se usan en la formulación de los “cuerpos finitos” y en la geometría de los polígonos estrellados de n
En informática, los números primos son utilizados para la formulación de claves mediante algoritmos de cálculo.

Tabla de números primos

Entre el número 2 y el número 1013 existen 168 números primos, que son

Diferencia entre números primos y números compuestos

Como su nombre lo indica, los números compuestos están integrados por otros dos números de manera simétrica y perfecta. Por eso, los números compuestos pueden ser divididos entre otros números menores y obtener resultados exactos. Los números primos, en cambio, no son divisibles sino por 1 y por sí mismos, de modo que no están realmente “compuestos” por otros números, sino que constituyen una singularidad en sí mismos.

Así, por ejemplo, el número 16 está compuesto por el 8 (16 entre 2), el 4 (16 entre 4) y el 2 (16 entre 8), mientras que el número 13 no está compuesto por ningún otro número, ya que únicamente se puede dividir entre 1 y entre sí mismo.

El número 1

El número 1 es un caso excepcional en la matemática, ya que hoy en día no se considera ni un número primo, ni un número compuesto. Hasta el siglo XIX se pensó que era un número primo, a pesar de que no comparte la mayoría de las propiedades de los números primos, como la función de Euler o la función divisor. La tendencia actual, en ese sentido, es a excluir el 1 de la lista de números primos.

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NUMEROS NATURALES

 NUMEROS NATURALES 

Te explicamos qué son los números naturales y algunas de sus características. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

No hay una cantidad total o final de números naturales, son infinitos.

¿Qué son números naturales?

Los números naturales son los números que en la historia del hombre primero sirvieron para contar los objetos, no solo para su contabilización sino también para ordenarlos. Estos números se inician a partir del número 1. No hay una cantidad total o final de números naturales, son infinitos.

Los números naturales son el: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… etc. Como vemos estos números no admiten fracciones (decimales). Cabe aclarar que el número cero en ocasiones es considerado como un numero natural, pero generalmente no es así.

Por otro lado, se dice que los números naturales siempre tienen un número sucesor. Y los números naturales no discriminan entre números pares e impares, los comprenden a todos ellos. No admiten fracciones ni tampoco números negativos. Se distinguen de los números enteros, ya que los enteros también comprenden a los números negativos. En cuanto a la expresión escrita de los números naturales, estos se representan con la letra N, en mayúscula.

Los números naturales además son la base primordial sobre la cual se fundamentan todas operaciones y funciones matemáticas, la suma, restas, multiplicaciones y divisiones. También a las funciones trigonométricas y las ecuaciones. En definitiva son los elementos básicos sin los cuales la matemática no podría darse, también todas las ciencias que utilicen este tipo de cálculos como la geometría, la ingeniería, química, física, todas requieren de la matemática y de los números naturales.

Clasificación de los números naturales.

• El Máximo común divisor. Se trata del número natural mayor que tiene la capacidad matemática de dividir a cada uno de los números dados. Para encontrar este número es necesario, primero descomponer el número en números primos, elegir solo a factores comunes de menor exponente y el cálculo del producto de los factores.

• El Mínimo común múltiplo. Es el número natural menor múltiplo de cada uno de los números dados en una distribución particular. Y sus pasos para encontrarlo son el hecho de descomponer el número en números primos, la elección de factores primos de mayor exponente y luego calcular el producto de dichos factores.

Principalmente se distinguen dos utilizaciones que son fundamentales, en primer lugar para describir la posición que ocupa un elemento determinado dentro de una secuencia ordenada, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de número cardinal (teoría de conjuntos). Y en segundo lugar, el otro uso de gran importancia, es el de la construcción matemática de los números enteros.

El orden de los números naturales en una operación determinada no altera el resultado, esta es la denominada “propiedad conmutativa” de los números naturales.

Hora de divertirnos jugando con los números naturales. Ingresa al siguiente enlace para poder jugar. 

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NUMEROS ENTEROS

 NUMEROS ENTEROS 

Te explico qué son los números enteros, las diferentes propiedades que poseen y algunos ejemplos de este conjunto numérico.

Los números enteros se representan mediante la letra Z.

¿Qué son los números enteros?

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).

Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia.

De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero (representado entre barras |z|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de su signo: |5| es el valor absoluto de +5 o -5.

La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables, abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.

Si ambos números son positivos se deben sumar sus valores absolutos.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:

• Suma. 

Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:

• Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo positivo. Por ejemplo: 1 + 3 = 4.
• Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo. Por ejemplo: -1 + -1 = -2.
• Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor. Por ejemplo: -4 + 5 = 1.

• Resta.

La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario:

• Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5

• Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5

• Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3

• Resta de dos números negativos con resultado positivo: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1

• Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (-7) – (+6) = -13

• Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2) – (-3) = 5.   

• Multiplicación. 

La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:

• Más por más igual a más. Por ejemplo: (+2) x (+2) = (+4)
• Más por menos igual a menos. Por ejemplo: (+2) x (-2) = (-4)
• Menos por más igual a menos. Por ejemplo: (-2) x (+2) = (-4)
• Menos por menos igual a más. Por ejemplo: (-2) x (-2) = (+4)

• División. 

Funciona igual que la multiplicación. 
Por ejemplo:

• (+10) / (-2) = (-5)
• (-10) / 2 = (-5)
• (-10) / (-2) = 5.
• 10 / 2 = 5.

Ejemplos de números enteros

Ejemplos de números enteros son cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, junto con cada número negativo correspondiente: -1,-2, -3, -4, -5,-10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Esto incluye, claro, al cero (0).

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